Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 135 136 137 138 139 140 141 >> [Всего задач: 2003]

Задача 79555

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
Темы:	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

В треугольнике ABC на сторонах AB, BC и AC взяты соответственно точки M, K и L так, что прямая MK параллельна прямой AC и ML параллельна BC. При этом отрезок BL пересекает отрезок MK в точке P, а AK пересекает ML в точке Q. Докажите, что отрезки PQ и AB параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79576

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Найдите все простые числа р, q, r, удовлетворяющие равенству p^q + q^p = r.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79606

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматная раскраска	]
	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Может ли во время шахматной партии на каждой из 30 диагоналей оказаться нечётное число фигур?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79614

Темы:	[	Задачи с ограничениями	]
	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Обход графов	]

Сложность: 3+
Классы: 9

В квадратной таблице из 9×9 клеток отмечены 9 клеток, лежащие на пересечении второй, пятой и восьмой строк со вторым, пятым и восьмым столбцами. Сколькими путями можно из левой нижней клетки попасть в правую верхнюю, двигаясь только по неотмеченным клеткам вверх или вправо?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79623

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Шахматная раскраска	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Требуется заполнить числами квадратную таблицу из n×n клеток так, чтобы сумма чисел на каждой из 4n – 2 диагоналей равнялась 1. Можно ли это сделать при
а) n = 55?
б) n = 1992?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 135 136 137 138 139 140 141 >> [Всего задач: 2003]