Страница: << 133 134 135 136 137 138 139 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79487

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Системы алгебраических неравенств ] [ Наибольшая или наименьшая длина ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Три гнома живут в разных домах на плоскости и ходят со скоростями 1, 2 и 3 км/ч соответственно. Какое место для ежедневных встреч нужно им выбрать, чтобы сумма времён, необходимых каждому из гномов на путь от своего дома до этого места (по прямой), была наименьшей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79491

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Четность и нечетность ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Найдите все натуральные числа, не представимые в виде разности квадратов каких-либо натуральных чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79517

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Простые числа и их свойства ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найти такие 50 натуральных чисел, что ни одно из них не делится на другое, а произведение каждых двух из них делится на любое из оставшихся чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79521

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Углы между прямыми и плоскостями ] [ Проектирование помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 11

Углы, образованные сторонами правильного треугольника с некоторой плоскостью, равны α, β и γ. Доказать, что одно из чисел sin α, sin β, sin γ равно сумме двух других.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79525

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Разложение на множители ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что при простых  p > 7  число  p⁴ − 1  делится на 240.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 133 134 135 136 137 138 139 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями