ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Годы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 131 132 133 134 135 136 137 >> [Всего задач: 1957]      



Задача 79534

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что при простых  pi ≥ 5,  i = 1, 2, ..., 24,  число    делится нацело на 24.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79536

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть x и y – натуральные числа. Рассмотрим функцию  f(x, y) = ½ (x + y – 1)(x + y – 2) + y.  Докажите, что множеством значений этой функции являются все натуральные числа, причём для любого натурального  i = f(x, y)  числа x и y определяются однозначно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79549

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Геометрия на клетчатой бумаге ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Часть клеток бесконечной клетчатой бумаги покрашена в красный цвет, остальные — в белый (не обязательно в шахматном порядке). По красным клеткам прыгает кузнечик, по белым — блоха, причём каждый прыжок может быть сделан на любое расстояние по вертикали или горизонтали. Докажите, что кузнечик и блоха могут оказаться рядом, сделав в общей сложности (в сумме) не более трёх прыжков.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79554

Темы:   [ Признаки перпендикулярности ]
[ Раскраски ]
[ Параллельность прямых и плоскостей ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В пространстве имеются четыре различные прямые, окрашенные в два цвета: две красные и две синие, причём любая красная прямая перпендикулярна любой синей прямой. Докажите, что либо красные, либо синие прямые параллельны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79555

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

В треугольнике ABC на сторонах AB, BC и AC взяты соответственно точки M, K и L так, что прямая MK параллельна прямой AC и ML параллельна BC. При этом отрезок BL пересекает отрезок MK в точке P, а AK пересекает ML в точке Q. Докажите, что отрезки PQ и AB параллельны.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 131 132 133 134 135 136 137 >> [Всего задач: 1957]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .