Страница: << 131 132 133 134 135 136 137 >> [Всего задач: 1984]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79477

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Иррациональные уравнения ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найти все значения x, y и z, удовлетворяющие равенству $\sqrt{x-y+z} = \sqrt{x} - \sqrt{y} + \sqrt{z}$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79486

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Неравенства с модулями ] [ Разложение на множители ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что ни для каких чисел x, y, t не могут одновременно выполняться три неравенства:  |x| < |y − t|, |y| < |t − x|, |t| < |x − y|.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79487

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Системы алгебраических неравенств ] [ Наибольшая или наименьшая длина ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Три гнома живут в разных домах на плоскости и ходят со скоростями 1, 2 и 3 км/ч соответственно. Какое место для ежедневных встреч нужно им выбрать, чтобы сумма времён, необходимых каждому из гномов на путь от своего дома до этого места (по прямой), была наименьшей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79491

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Четность и нечетность ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Найдите все натуральные числа, не представимые в виде разности квадратов каких-либо натуральных чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79517

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Простые числа и их свойства ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найти такие 50 натуральных чисел, что ни одно из них не делится на другое, а произведение каждых двух из них делится на любое из оставшихся чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 131 132 133 134 135 136 137 >> [Всего задач: 1984]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями