Страница: << 131 132 133 134 135 136 137 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79441

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ] [ Правильные многоугольники ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

На доске после занятия осталась запись:

  "Вычислить  t(0) − t(^π/₅) + t(^2π/₅) − t(^3π/₅) + ... + t(^8π/₅) − t(^9π/₅),  где  t(x) = cos5x + *cos4x + *cos3x + *cos2x + *cosx + *".
Увидев её, студент мехмата сказал товарищу, что он может вычислить эту сумму, даже не зная значений стёртых с доски коэффициентов (вместо них в нашей записи *). Не ошибается ли он?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79445

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Задачи на движение ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Дорожки в зоопарке образуют равносторонний треугольник, в котором проведены средние линии. Из клетки сбежала обезьянка. Её ловят два сторожа. Смогут ли они поймать обезьянку, если все трое будут бегать только по дорожкам, скорость обезьянки и скорости сторожей равны и они видят друг друга?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79450

Темы:   [ Раскраски ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Степень вершины ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Каждые две из шести ЭВМ соединены своим проводом. Укажите, как раскрасить каждый из этих проводов в один из пяти цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило пять проводов разного цвета.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79452

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Сумма пяти неотрицательных чисел равна единице.
Докажите, что их можно расставить по кругу так, что сумма всех пяти попарных произведений соседних чисел будет не больше ⅕.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79456

Темы:   [ Раскраски ] [ Четность и нечетность ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3+ Классы: 10

Каждые две из 13 ЭВМ соединены своим проводом.
Можно ли раскрасить каждый из этих проводов в один из 12 цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило 12 проводов разного цвета?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 131 132 133 134 135 136 137 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями