Страница: << 136 137 138 139 140 141 142 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 86103

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

По кругу расставлены 2005 натуральных чисел.
Доказать, что найдутся два соседних числа, после выкидывания которых оставшиеся числа нельзя разбить на две группы с равной суммой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86106

Тема:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Дискриминанты трёх приведённых квадратных трёхчленов равны 1, 4 и 9.
Докажите, что можно выбрать по одному корню каждого из них так, чтобы их сумма равнялась сумме оставшихся корней.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86107

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Существует ли 2005 таких различных натуральных чисел, что сумма любых 2004 из них делится на оставшееся число?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97987

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Существует ли степень двойки, из которой перестановкой цифр можно получить другую степень двойки?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98296

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ] [ Теорема косинусов ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Положительные числа a, b, c таковы, что  a² + b² – ab = c².  Докажите, что (a – c)(b – c) ≤ 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 136 137 138 139 140 141 142 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями