ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Годы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 139 140 141 142 143 144 145 >> [Всего задач: 1957]      



Задача 105206

Тема:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В выражении  (x4 + x³ – 3x² + x + 2)2006  раскрыли скобки и привели подобные слагаемые.
Докажите, что при некоторой степени переменной x получился отрицательный коэффициент.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105209

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Один из двух приведённых квадратных трёхчленов имеет два корня, меньших 1000, другой – два корня, больших 1000. Может ли сумма этих трёхчленов иметь один корень меньший 1000, а другой – больший 1000?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105216

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Уравнения в целых числах ]
[ Обыкновенные дроби ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найти все несократимые дроби а/b, представимые в виде b,а (запятая разделяет десятичные записи натуральных чисел b и а).

Прислать комментарий     Решение

Задача 107756

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что уравнение   x² + y² + z² = x³ + y³ + z³   имеет бесконечное число решений в целых числах x, y, z.

Прислать комментарий     Решение

Задача 107760

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Ученик не заметил знака умножения между двумя семизначными числами и написал одно четырнадцатизначное число, которое оказалось в три раза больше их произведения. Найдите эти числа.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 139 140 141 142 143 144 145 >> [Всего задач: 1957]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .