Страница: << 139 140 141 142 143 144 145 >> [Всего задач: 1984]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105156

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Существуют ли такие натуральные числа a, b и c, что у каждого из уравнений  ax² + bx + c = 0,  ax + bx – c = 0,  ax² – bx + c = 0,  ax² – bx – c = 0  оба корня – целые?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105157

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Четность и нечетность ] [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

По рёбрам выпуклого многогранника с 2003 вершинами проведена замкнутая ломаная, проходящая через каждую вершину ровно один раз. Докажите, что в каждой из частей, на которые эта ломаная делит поверхность многогранника, количество граней с нечётным числом сторон нечётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105162

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Разложение на множители ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Для положительных чисел x, y, z выполнено равенство  ^x²/_y + ^y²/_z + ^z²/_x = ^x²/_z + ^y²/_x + ^z²/_y.  Докажите, что хотя бы два из чисел x, y, z равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105169

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

У квадратного уравнения  x² + px + q = 0  коэффициенты p и q увеличили на единицу. Эту операцию повторили четыре раза. Приведите пример такого исходного уравнения, что у каждого из пяти полученных уравнений корни были бы целыми числами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105172

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Курс акций компании "Рога и копыта" каждый день в 12.00 повышается или понижается на n%, где n – фиксированное натуральное число, меньшее 100 (курс не округляется). Существует ли n, для которого курс акций может дважды принять одно и то же значение?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 139 140 141 142 143 144 145 >> [Всего задач: 1984]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями