Версия для печати
Убрать все задачи

---

Несколько человек делят наследство. Наследник считается бедным, если ему досталось меньше 99 рублей, богатым, – если ему досталось больше 10000 рублей. Величина наследства и число людей таковы, что при любом способе дележа у богатых окажется не меньше денег, чем у бедных. Докажите, что при любом способе дележа у богатых не меньше чем в 100 раз больше денег, чем у бедных.

   Решение

Страница: << 220 221 222 223 224 225 226 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98169

Темы:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ] [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ] [ Функции нескольких переменных ]

Сложность: 4- Классы: 6,7,8

Задано правило, которое каждой паре чисел x, y ставит в соответствие некоторое число x*y, причём для любых x, y, z выполняются тождества:
  1)  x*x = 0,
  2)  x*(y*z) = (x*y) + z.
Найдите 1993*1932.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98170

Темы:   [ Степень вершины ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Петя заметил, что у всех его 25 одноклассников различное число друзей в этом классе. Сколько друзей у Пети?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98173

Темы:   [ Системы точек ] [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

На отрезке  [a, b]  отмечено несколько синих и красных точек. Две точки одного цвета, между которыми нет отмеченных точек, разрешается стереть. Разрешается также отметить две точки одного цвета, красные или синие, так, чтобы между ними не было других отмеченных точек. Первоначально было отмечено две точки: a – синяя и b – красная. Можно ли сделать несколько разрешенных пребразований так, чтобы в результате было опять две отмеченные точки: a – красная и b – синяя?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98180

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Подсчет двумя способами ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Несколько человек делят наследство. Наследник считается бедным, если ему досталось меньше 99 рублей, богатым, – если ему досталось больше 10000 рублей. Величина наследства и число людей таковы, что при любом способе дележа у богатых окажется не меньше денег, чем у бедных. Докажите, что при любом способе дележа у богатых не меньше чем в 100 раз больше денег, чем у бедных.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98181

Темы:   [ Последовательности (прочее) ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

На доску последовательно записываются натуральные числа. На n-м шаге (когда написаны числа  a₁, a₂, ..., a_n–1)  пишется любое число, которое нельзя представить в виде суммы  a₁k₁ + a₂k₂ + ... + a_n–1k_n–1,  где k_i – целые неотрицательные числа (на a₁ никаких ограничений не накладывается). Доказать, что процесс написания чисел не может быть бесконечным.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 220 221 222 223 224 225 226 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями