ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Туры:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Пусть 1 + x + x² + ... + xn–1 = F(x)G(x), где F и G – многочлены, коэффициенты которых – нули и единицы (n > 1). |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 43]
Имеется набор из 20 гирь, с помощью которых можно взвесить любой целый вес
от 1 до 1997 г (гири кладутся на одну чашку весов, измеряемый вес – на другую). Каков минимально возможный вес самой тяжелой гири такого набора, если:
Положительные числа a, b и c таковы, что abc = 1. Докажите неравенство + + ≤ 1.
Докажите, что не существует никакой (даже разрывной) функции y = f(x), для которой f(f(x)) = x² – 1996 при всех x.
Контуры выпуклых многоугольников F и G не имеют общих точек, причём G расположен внутри F. Хорду многоугольника F – отрезок, соединяющий две точки контура F, назовём опорной для G, если она пересекается с G только по точкам контура: содержит либо только вершину, либо сторону G.
Пусть 1 + x + x² + ... + xn–1 = F(x)G(x), где F и G – многочлены, коэффициенты которых – нули и единицы (n > 1).
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 43] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|