Версия для печати
Убрать все задачи

---

Натуральные числа от 1 до 100 раскрашены в три цвета: 50 чисел – в красный, 25 чисел – в жёлтый и 25 – в зелёный. Известно, что все красные и жёлтые числа можно разбить на 25 троек так, чтобы в каждой тройке было два красных числа и одно жёлтое, которое больше одного красного и меньше другого. Аналогичное утверждение верно для красных и зелёных чисел. Обязательно ли все 100 чисел можно разбить на 25 четвёрок, в каждой из которых два красных числа, одно жёлтое и одно зелёное, при этом жёлтое и зелёное числа лежат между красными?

   Решение

---

Трапеция с основаниями AD и BC описана вокруг окружности, E – точка пересечения её диагоналей. Докажите, что угол AED не может быть острым.

   Решение

Страница: << 235 236 237 238 239 240 241 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98618

Темы:   [ Разрезания (прочее) ] [ Планарные графы. Формула Эйлера ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Какое наибольшее число клеток доски 9×9 можно разрезать по обеим диагоналям, чтобы при этом доска не распалась на несколько частей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98619

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Средняя линия трапеции ] [ Касающиеся окружности ] [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Трапеция с основаниями AD и BC описана вокруг окружности, E – точка пересечения её диагоналей. Докажите, что угол AED не может быть острым.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105076

Темы:   [ Полуинварианты ] [ Двоичная система счисления ] [ Перестановки и подстановки (прочее) ] [ Процессы и операции ] [ Индукция (прочее) ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В колоде часть карт лежит рубашкой вниз. Время от времени Петя вынимает из колоды пачку из одной или нескольких подряд идущих карт, в которой верхняя и нижняя карты лежат рубашкой вниз, переворачивает всю пачку как одно целое и вставляет её в то же место колоды (если "пачка" состоит лишь из одной карты, то требуется только, чтобы она лежала рубашкой вниз). Докажите, что в конце концов все карты лягут рубашкой вверх, как бы ни действовал Петя.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105130

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ] [ Процессы и операции ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В ряд расположили n лампочек и зажгли некоторые из них. Каждую минуту после этого все лампочки, горевшие на прошлой минуте, гаснут, а те негоревшие лампочки, которые на прошлой минуте соседствовали ровно с одной горящей лампочкой, загораются. При каких n можно так зажечь некоторые лампочки в начале, чтобы потом в любой момент нашлась хотя бы одна горящая лампочка?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105135

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Разложение в произведение транспозиций и циклов ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Каждый зритель, купивший билет в первый ряд кинотеатра, занял одно из мест в первом ряду. Оказалось, что все места в первом ряду заняты, но каждый зритель сидит не на своём месте. Билетёр может менять местами соседей, если оба сидят не на своих местах. Всегда ли он может рассадить всех на свои места?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 235 236 237 238 239 240 241 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями