Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 234 235 236 237 238 239 240 >> [Всего задач: 1956]

Задача 57748 (#14.002)

Тема:

[

Основные свойства центра масс

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что центр масс системы точек X₁,..., X_n, Y₁,..., Y_m с массами a₁,..., a_n, b₁,..., b_m совпадает с центром масс двух точек — центра масс X первой системы с массой a₁ +...+ a_n и центра масс Y второй системы с массой b₁ +...+ b_m.

Прислать комментарий Решение

Задача 57749 (#14.003)

Тема:

[

Основные свойства центра масс

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что центр масс точек A и B с массами a и b лежит на отрезке AB и делит его в отношении b : a.

Прислать комментарий Решение

Задача 57750 (#14.004)

Тема:

[

Теорема о группировке масс

]

Сложность: 2
Классы: 9

Докажите, что медианы треугольника ABC пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2 : 1, считая от вершины.

Прислать комментарий Решение

Задача 57751 (#14.005)

Темы:	[	Теорема о группировке масс	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Пусть ABCD — выпуклый четырехугольник, K, L, M и N — середины сторон AB, BC, CD и DA. Докажите, что точка пересечения отрезков KM и LN является серединой этих отрезков, а также и серединой отрезка, соединяющего середины диагоналей.

Прислать комментарий Решение

Задача 57752 (#14.006)

Тема:

[

Теорема о группировке масс

]

Сложность: 3+
Классы: 9

Пусть A₁, B₁,..., F₁ — середины сторон AB, BC,..., FA произвольного шестиугольника. Докажите, что точки пересечения медиан треугольников A₁C₁E₁ и B₁D₁F₁ совпадают.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 234 235 236 237 238 239 240 >> [Всего задач: 1956]