Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 365 366 367 368 369 370 371 >> [Всего задач: 1956]

Задача 58431 (#30.023)

Тема:

[

Проективные преобразования плоскости

]

Сложность: 7
Классы: 10,11

Пусть O — центр линзы, $\pi$ — некоторая плоскость, проходящая через ее оптическую ось a и f — прямые пересечения плоскости $\pi$ с плоскостью линзы и с фокальной плоскостью соответственно (a| f ). В школьном курсе физики показано, что если пренебречь толщиной линзы, то изображение M' точки M, лежащей в плоскости $\pi$ , строится следующим образом (рис.). Проведем через точку M произвольную прямую l; пусть A — точка пересечения прямых a и l, B — точка пересечения прямой f с прямой, проходящей через O параллельно l. Тогда M' есть точка пересечения прямых AB и OM. Докажите, что преобразование плоскости $\pi$ , сопоставляющее каждой точке ее изображение, является проективным.
Таким образом, через увеличительное стекло мы видим образ нашего мира при проективном преобразовании.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58432 (#30.024)

Тема:

[

Переведем данную прямую на бесконечность

]

Сложность: 6
Классы: 10,11

Докажите, что геометрическое место точек пересечения диагоналей четырехугольников ABCD, у которых стороны AB и CD лежат на двух данных прямых l₁ и l₂, а стороны BC и AD пересекаются в данной точке P, является прямой, проходящей через точку Q пересечения прямых l₁ и l₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 58433 (#30.025)

Тема:

[

Переведем данную прямую на бесконечность

]

Сложность: 6
Классы: 10,11

Пусть O — точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD, а E, F — точки пересечения продолжений сторон AB и CD, BC и AD соответственно. Прямая EO пересекает стороны AD и BC в точках K и L, а прямая FO пересекает стороны AB и CD в точках M и N. Докажите, что точка X пересечения прямых KN и LM лежит на прямой EF.

Прислать комментарий Решение

Задача 56907 (#30.026)

[Теорема Дезарга]

Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
Темы:	[	Переведем данную прямую на бесконечность	]

Сложность: 6
Классы: 9,10,11

Прямые AA₁, BB₁, CC₁ пересекаются в одной точке O. Докажите, что точки пересечения прямых AB и A₁B₁, BC и B₁C₁, AC и A₁C₁ лежат на одной прямой (Дезарг).

Прислать комментарий Решение

Задача 58435 (#30.027)

[Теорема Паппа]

Тема:

[

Переведем данную прямую на бесконечность

]

Сложность: 6
Классы: 10,11

Точки A, B, C лежат на прямой l, а точки A₁, B₁, C₁ — на прямой l₁. Докажите, что точки пересечения прямых AB₁ и BA₁, BC₁ и CB₁, CA₁ и AC₁ лежат на одной прямой (Папп).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 365 366 367 368 369 370 371 >> [Всего задач: 1956]