Страница: << 372 373 374 375 376 377 378 >> [Всего задач: 1956]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58466  (#30.059)

Тема:   [ Невозможность построений при помощи одной линейки ]

Сложность: 7 Классы: 10,11

Докажите, что при помощи одной линейки нельзя разделить данный отрезок пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58467  (#30.060)

Тема:   [ Невозможность построений при помощи одной линейки ]

Сложность: 7 Классы: 10,11

На плоскости дана окружность. Докажите, что при помощи одной линейки нельзя построить ее центр.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58468  (#31.001)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10

Докажите, что если ac - b² ≠ 0, то с помощью параллельного переноса x' = x + x₀, y' = y + y₀ уравнение Q(x, y) + 2dx + 2ey = f, где Q (x, y) = ax² + 2bxy + cy² можно привести к виду

где f' = f - Q(x₀, y₀) + 2(dx₀ + ey₀).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58469  (#31.002)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10

Докажите, что с помощью поворота

в уравнении ax'² + 2bx'y' + cy'² = f' коэффициент при x'y' можно сделать равным нулю.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58470  (#31.003)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10

Докажите, что при повороте x'' = x'cosφ + y'sinφ,  y'' = - x'sinφ + y'cosφ выражение ax'² + 2bx'y' + cy'² переходит в a₁x'² + 2b₁x''y'' + c₁y'², причём a₁c₁ - b₁² = ac - b².

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 372 373 374 375 376 377 378 >> [Всего задач: 1956]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями