Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 375 376 377 378 379 380 381 >> [Всего задач: 1956]

Задача 58481 (#31.014)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

В треугольник вписан эллипс. Докажите, что фокусы эллипса изогонально сопряжены относительно этого треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 58482 (#31.015)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

В четырёхугольник ABCD вписан эллипс с фокусом F. Докажите, что $\angle$ AFB + $\angle$ CFD = 180^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 58483 (#31.016)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Параллелограмм описан около эллипса. Докажите, что диагонали параллелограмма содержат сопряженные диаметры эллипса.

Прислать комментарий Решение

Задача 58484 (#31.017)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

а) Докажите, что отношение расстояний от точки эллипса до фокуса и до одной из директрис равно эксцентриситету e.
б) Даны точка F и прямая l. Докажите, что множество точек X, для которых отношение расстояния от X до F к расстоянию от X до l равно постоянному числу e < 1, — эллипс.

Прислать комментарий Решение

Задача 58485 (#31.018)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Вокруг эллипса описан прямоугольник. Докажите, что длина его диагонали не зависит от положения прямоугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 375 376 377 378 379 380 381 >> [Всего задач: 1956]