Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 373 374 375 376 377 378 379 >> [Всего задач: 1956]

Задача 58471 (#31.004)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что если ac - b² ≠ 0, то кривая Q(x, y) + 2dx + 2ey = f, где Q (x, y) = ax² + 2bxy + cy² изометрична либо кривой ${\dfrac{x^2}{\alpha^2}}$ + ${\dfrac{y^2}{\beta^2}}$ = 1 (называемой эллипсом), либо кривой ${\dfrac{x^2}{\alpha^2}}$ - ${\dfrac{y^2}{\beta^2}}$ = 1, (называемой гиперболой), либо паре пересекающихся прямых ${\dfrac{x^2}{\alpha^2}}$ = ${\dfrac{y^2}{\beta^2}}$ , либо представляет собой одну точку или пустое множество.

Прислать комментарий Решение

Задача 58472 (#31.005)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что если ac - b² = 0, то кривая Q(x, y) + 2dx + 2ey = f, где Q (x, y) = ax² + 2bxy + cy² изометрична либо кривой y² = 2px (называемой параболой), либо паре параллельных прямых y² = c², либо паре слившихся прямых y² = 0, либо представляет собой пустое множество.

Прислать комментарий Решение

Задача 58473 (#31.006)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что множество точек, сумма расстояний от которых до двух заданных точек F₁ и F₂ — постоянная величина, есть эллипс.

Прислать комментарий Решение