Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 376 377 378 379 380 381 382 >> [Всего задач: 1956]

Задача 58486 (#31.019)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Хорда PQ окружности x² + y² = a² + b² с центром O касается эллипса ${\dfrac{x^2}{a^2}}$ + ${\dfrac{y^2}{b^2}}$ = 1. Докажите, что прямые PO и QO содержат сопряженные диаметры эллипса.

Прислать комментарий Решение

Задача 58487 (#31.020)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

а) Пусть AA' и BB' — сопряженные диаметры эллипса с центром O. Проведем через точку B перпендикуляр к прямой OA и отложим на нем отрезки BP и BQ, равные OA. Докажите, что главные оси эллипса являются биссектрисами углов между прямыми OP и OQ.
б) На плоскости нарисована пара сопряженных диаметров эллипса. С помощью циркуля и линейки постройте его оси.

Прислать комментарий Решение

Задача 58488 (#31.021)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Нормаль к эллипсу в точке A пересекает малую полуось в точке Q, P — проекция центра эллипса на нормаль. Докажите, что AP^.AQ = a², где a — большая полуось.

Прислать комментарий Решение

Задача 58489 (#31.022)

Темы:	[	Кривые второго порядка	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что все вписанные в эллипс ромбы описаны вокруг одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 58490 (#31.023)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Окружность, центр которой лежит на эллипсе, касается двух сопряженных диаметров. Докажите, что радиус окружности не зависит от выбора сопряженных диаметров.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 376 377 378 379 380 381 382 >> [Всего задач: 1956]