Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 369 370 371 372 373 374 375 >> [Всего задач: 1956]

Задача 58451 (#30.043)

[Теорема Паскаля]

Темы:	[	Теорема Паскаля	]
	[	Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

В окружность S вписан шестиугольник ABCDEF. Докажите, что точки пересечения прямых AB и DE, BC и EF, CD и FA лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52460 (#30.044)

[Теорема о бабочке]

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Радикальная ось	]
	[	Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Через середину C произвольной хорды AB окружности проведены две хорды KL и MN (точки K и M лежат по одну сторону от AB). Отрезок KN пересекает AB в точке P. Отрезок LM пересекает AB в точке Q. Докажите, что PC = QC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58453 (#30.045)

Тема:

[

Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность

]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

Точки A, B, C и D лежат на окружности, SA и SD — касательные к этой окружности, P и Q — точки пересечения прямых AB и CD, AC и BD соответственно. Докажите, что точки P, Q и S лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 58454 (#30.046)

Тема:

[

Применение проективных преобразований прямой в задачах на доказательство

]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

На стороне AB четырехугольника ABCD взята точка M₁. Пусть M₂ — проекция M₁ на прямую BC из D, M₃ — проекция M₂ на CD из A, M₄ — проекция M₃ на DA из B, M₅ — проекция M₄ на AB из C и т. д. Докажите, что M₁₃ = M₁ (а значит, M₁₄ = M₂, M₁₅ = M₃ и т. д.).

Прислать комментарий Решение

Задача 58455 (#30.047)

Тема:

[

Применение проективных преобразований прямой в задачах на доказательство

]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

Используя проективные преобразования прямой, докажите теорему о полном четырехстороннике (задача 30.34).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 369 370 371 372 373 374 375 >> [Всего задач: 1956]