Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 380 381 382 383 384 385 386 >> [Всего задач: 1956]

Задача 58506 (#31.039)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Прямая l получена из директрисы параболы гомотетией с центром в фокусе параболы и коэффициентом 2. Из точки O прямой l проведены касательные OA и OB к параболе. Докажите, что ортоцентром треугольника AOB служит вершина параболы.

Прислать комментарий Решение

Задача 58507 (#31.040)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Пучок параллельных лучей света, отразившись от кривой C, сходится в точке F. Докажите, что C — парабола с фокусом F и осью, параллельной лучам света.

Прислать комментарий Решение

Задача 58508 (#31.041)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Точки A и B лежат на гиперболе. Прямая AB пересекает асимптоты гиперболы в точках A₁ и B₁.
а) Докажите, что AA₁ = BB₁ и AB₁ = BA₁.
б) Докажите, что если прямая A₁B₁ касается гиперболы в точке X, то X — середина отрезка A₁, B₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 58509 (#31.042)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что окружность девяти точек треугольника ABC, вершины которого лежат на равнобочной гиперболе, проходит через центр O гиперболы.

Прислать комментарий Решение

Задача 58510 (#31.043)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Вершины треугольника лежат на гиперболе xy = 1. Докажите, что его ортоцентр тоже лежит на этой гиперболе.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 380 381 382 383 384 385 386 >> [Всего задач: 1956]