Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 383 384 385 386 387 388 389 >> [Всего задач: 1956]

Задача 58521 (#31.054)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть хорды KL и MN проходят через середину O хорды AB. Докажите, что прямые KN и ML пересекают прямую AB в точках, равноудаленных от точки O.

Прислать комментарий Решение

Задача 58522 (#31.055)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть стороны самопересекающихся четырехугольников KLMN и K'L'M'N', вписанных в одну и ту же окружность, пересекают хорду AB этой окружности в точках P, Q, R, S и P', Q', R', S' соответственно (сторона KL — в точке P, LM — в точке Q, и т. д.). Докажите, что если три из точек P, Q, R, S совпадают с соответственными тремя из точек P', Q', R', S', то и оставшиеся две точки тоже совпадают. (Предполагается, что хорда AB не проходит через вершины четырехугольников.)

Прислать комментарий Решение

Задача 58523 (#31.056)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что любая гипербола, проходящая через вершины треугольника ABC и точку пересечения его высот, является гиперболой с перпендикулярными асимптотами.

Прислать комментарий Решение

Задача 58524 (#31.057)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Две коники имеют 4 общих точки. Докажите, что эти точки лежат на одной окружности тогда и только тогда, когда оси коник перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Задача 58525 (#31.058)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что центры коник, проходящих через точки A, B, C и D, образуют конику $\Gamma$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 383 384 385 386 387 388 389 >> [Всего задач: 1956]