Главы:
-
глава 1. Подобные треугольники
(85 задач)
глава 2. Вписанный угол
(104 задачи)
глава 3. Окружности
(86 задач)
глава 4. Площадь
(69 задач)
глава 5. Треугольники
(176 задач)
глава 6. Многоугольники
(110 задач)
глава 7. Геометрические места точек
(56 задач)
глава 8. Построения
(101 задача)
глава 9. Геометрические неравенства
(103 задачи)
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
(100 задач)
глава 11. Задачи на максимум и минимум
(48 задач)
глава 12. Вычисления и метрические соотношения
(82 задачи)
глава 13. Векторы
(59 задач)
глава 14. Центр масс
(60 задач)
глава 15. Параллельный перенос
(21 задача)
глава 16. Центральная симметрия
(26 задач)
глава 17. Осевая симметрия
(46 задач)
глава 18. Поворот
(53 задачи)
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
(66 задач)
глава 20. Принцип крайнего
(34 задачи)
глава 21. Принцип Дирихле
(30 задач)
глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
(50 задач)
глава 23. Делимость, инварианты, раскраски
(41 задача)
глава 24. Целочисленные решетки
(18 задач)
глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия
(64 задачи)
глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(23 задачи)
глава 27. Индукция и комбинаторика
(11 задач)
глава 28. Инверсия
(41 задача)
глава 29. Аффинные преобразования
(49 задач)
глава 30. Проективные преобразования
(59 задач)
глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
(84 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 1956]
На основании AB равнобедренного треугольника ABC
взята точка E, и в треугольники ACE и ECB вписаны
окружности, касающиеся отрезка CE в точках M и N. Найдите
длину отрезка MN, если известны длины отрезков AE и BE.
Четырехугольник ABCD обладает тем свойством, что
существует окружность, вписанная в угол BAD и касающаяся
продолжений сторон BC и CD. Докажите, что
AB + BC = AD + DC.
Общая внутренняя касательная к окружностям с
радиусами R и r пересекает их общие внешние касательные
в точках A и B и касается одной из окружностей в точке C.
Докажите, что
AC . CB = Rr.
К двум окружностям различного радиуса проведены
общие внешние касательные AB и CD. Докажите, что
четырехугольник ABCD описанный тогда и только тогда,
когда окружности касаются.
Дан параллелограмм ABCD. Вневписанная окружность
треугольника ABD касается продолжений сторон AD и AB в
точках M и N. Докажите, что точки пересечения отрезка MN с BC
и CD лежат на вписанной окружности треугольника BCD.
Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 1956]
Задача 56659 (#03.003) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56660 (#03.004) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56661 (#03.005) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56662 (#03.006) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56663 (#03.007) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 1956]
