Главы:
-
глава 1. Подобные треугольники
(85 задач)
глава 2. Вписанный угол
(104 задачи)
глава 3. Окружности
(86 задач)
глава 4. Площадь
(69 задач)
глава 5. Треугольники
(176 задач)
глава 6. Многоугольники
(110 задач)
глава 7. Геометрические места точек
(56 задач)
глава 8. Построения
(101 задача)
глава 9. Геометрические неравенства
(103 задачи)
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
(100 задач)
глава 11. Задачи на максимум и минимум
(48 задач)
глава 12. Вычисления и метрические соотношения
(82 задачи)
глава 13. Векторы
(59 задач)
глава 14. Центр масс
(60 задач)
глава 15. Параллельный перенос
(21 задача)
глава 16. Центральная симметрия
(26 задач)
глава 17. Осевая симметрия
(46 задач)
глава 18. Поворот
(53 задачи)
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
(66 задач)
глава 20. Принцип крайнего
(34 задачи)
глава 21. Принцип Дирихле
(30 задач)
глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
(50 задач)
глава 23. Делимость, инварианты, раскраски
(41 задача)
глава 24. Целочисленные решетки
(18 задач)
глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия
(64 задачи)
глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(23 задачи)
глава 27. Индукция и комбинаторика
(11 задач)
глава 28. Инверсия
(41 задача)
глава 29. Аффинные преобразования
(49 задач)
глава 30. Проективные преобразования
(59 задач)
глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
(84 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 1956]
Три окружности S1, S2 и S3 попарно касаются друг
друга в трех различных точках. Докажите, что прямые,
соединяющие точку касания окружностей S1 и S2 с двумя
другими точками касания, пересекают окружность S3 в точках,
являющихся концами ее диаметра.
Две касающиеся окружности с центрами O1
и O2 касаются внутренним образом окружности радиуса R
с центром O. Найдите периметр треугольника OO1O2.
Окружности S1 и S2 касаются окружности S
внутренним образом в точках A и B, причем одна из точек
пересечения окружностей S1 и S2 лежит на отрезке AB.
Докажите, что сумма радиусов окружностей S1 и S2 равна
радиусу окружности S.
Радиусы окружностей S1 и S2, касающихся в
точке A, равны R и r (R > r). Найдите длину касательной,
проведенной к окружности S2 из точки B окружности S1, если
известно, что AB = a. (Разберите случаи внутреннего и внешнего касания.)
На отрезке AB взята точка C. Прямая, проходящая
через точку C, пересекает окружности с диаметрами AC
и BC в точках K и L, а окружность с диаметром AB — в
точках M и N. Докажите, что KM = LN.
Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 1956]
Задача 56674 (#03.017) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56675 (#03.018) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56676 (#03.019) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56677 (#03.020) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56678 (#03.021) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 1956]
