Главы:
-
глава 1. Подобные треугольники
(85 задач)
глава 2. Вписанный угол
(104 задачи)
глава 3. Окружности
(86 задач)
глава 4. Площадь
(69 задач)
глава 5. Треугольники
(176 задач)
глава 6. Многоугольники
(110 задач)
глава 7. Геометрические места точек
(56 задач)
глава 8. Построения
(101 задача)
глава 9. Геометрические неравенства
(103 задачи)
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
(100 задач)
глава 11. Задачи на максимум и минимум
(48 задач)
глава 12. Вычисления и метрические соотношения
(82 задачи)
глава 13. Векторы
(59 задач)
глава 14. Центр масс
(60 задач)
глава 15. Параллельный перенос
(21 задача)
глава 16. Центральная симметрия
(26 задач)
глава 17. Осевая симметрия
(46 задач)
глава 18. Поворот
(53 задачи)
глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
(66 задач)
глава 20. Принцип крайнего
(34 задачи)
глава 21. Принцип Дирихле
(30 задач)
глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
(50 задач)
глава 23. Делимость, инварианты, раскраски
(41 задача)
глава 24. Целочисленные решетки
(18 задач)
глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия
(64 задачи)
глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(23 задачи)
глава 27. Индукция и комбинаторика
(11 задач)
глава 28. Инверсия
(41 задача)
глава 29. Аффинные преобразования
(49 задач)
глава 30. Проективные преобразования
(59 задач)
глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
(84 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 1956]
Три окружности попарно пересекаются в точках A1
и A2, B1 и B2, C1 и C2. Докажите, что
A1B2 . B1C2 . C1A2 = A2B1 . B2C1 . C2A1.
На стороне BC треугольника ABC взята точка A'.
Серединный перпендикуляр к отрезку A'B пересекает сторону AB
в точке M, а серединный перпендикуляр к отрезку A'C
пересекает сторону AC в точке N. Докажите, что точка,
симметричная точке A' относительно прямой MN, лежит на
описанной окружности треугольника ABC.
Решите задачу 1.67, используя свойства радикальной оси.
Внутри выпуклого многоугольника расположено несколько
попарно непересекающихся кругов различных радиусов.
Докажите, что многоугольник можно разрезать на
маленькие многоугольники так, чтобы все они были выпуклыми
и в каждом из них содержался ровно один из данных кругов.
а) В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1
и CC1. Прямые AB и A1B1, BC и B1C1, CA и C1A1
пересекаются в точках C', A' и B'. Докажите, что точки A', B'
и C' лежат на радикальной оси окружности девяти
точек и описанной окружности.
б) Биссектрисы внешних углов треугольника ABC пересекают продолжения противоположных сторон в точках A', B' и C'. Докажите, что точки A', B' и C' лежат на одной прямой, причем эта прямая перпендикулярна прямой, соединяющей центры вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.
Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 1956]
Задача 56724 (#03.061) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56725 (#03.062) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56726 (#03.063) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56727 (#03.064) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56728 (#03.065) |
|
|
б) Биссектрисы внешних углов треугольника ABC пересекают продолжения противоположных сторон в точках A', B' и C'. Докажите, что точки A', B' и C' лежат на одной прямой, причем эта прямая перпендикулярна прямой, соединяющей центры вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 1956]
