Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 470]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 73635  (#М100)

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Теорема Виета ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ] [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Сумма тангенсов углов величиной 1°, 5°, 9°, 13°, ..., 173°, 177° равна 45. Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78786  (#М101)

Тема:   [ Процессы и операции ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

В колбе находится колония из n бактерий. В какой-то момент внутрь колбы попадает вирус. В первую минуту вирус уничтожает одну бактерию, и сразу же после этого и вирус, и оставшиеся бактерии делятся пополам. Во вторую минуту новые два вируса уничтожают две бактерии, а затем и вирусы, и оставшиеся бактерии снова делятся пополам, и т.д. Наступит ли такой момент времени, когда не останется ни одной бактерии?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73637  (#М102)

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Метод ГМТ ] [ Системы точек ]

Сложность: 6 Классы: 8,9,10,11

Множество, состоящее из конечного числа точек плоскости, обладает следующим свойством: для любых двух его точек A и B существует такая точка С этого множества, что треугольник ABC равносторонний. Сколько точек может содержать такое множество?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73638  (#М103)

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Замена переменных ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Исследуйте, сколько решений имеет система уравнений
    x² + y² + xy = a,
    x² – y² = b,
где а и b – некоторые данные действительные числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78791  (#М105)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Деление с остатком ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

а) Доказать, что сумма цифр числа K не более чем в 8 раз превосходит сумму цифр числа 8K.
б) Для каких натуральных k существует такое положительное число c_k, что   ≥ c_k  для всех натуральных N? Найдите наибольшее подходящее значение c_k.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 470]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями