Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78155

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Для любых чисел a₁ и a₂, удовлетворяющих условиям  a₁ ≥ 0,  a₂ ≥ 0,  a₁ + a₂ = 1,  можно найти такие числа b₁ и b₂, что  b₁ ≥ 0,  b₂ ≥ 0,  b₁ + b₂ = 1,
(⁵/₄ – a₁)b₁ + 3(⁵/₄ – a₂)b₂ > 1.  Доказать.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78187

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Найти такую точку, что если её симметрично отразить от любой стороны треугольника, то она попадает на описанную окружность.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78197

Тема:   [ Развертка помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Доказать, что не более одной вершины тетраэдра обладает тем свойством, что сумма любых двух плоских углов при этой вершине больше 180^o.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78200

Тема:   [ Центр масс ]

Сложность: 3 Классы: 11

Пусть ABCD — пространственный четырёхугольник, точки K₁ и K₂ делят соответственно стороны AB и DC в отношении , точки K₃ и K₄ делят соответственно стороны BC и AD в отношении . Доказать, что отрезки K₁K₂ и K₃K₄ пересекаются.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78205

Тема:   [ Три окружности одного радиуса ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

3 равные окружности с центрами O₁, O₂, O₃ пересекаются в данной точке. A₁, A₂, A₃ — остальные точки пересечения. Доказать, что треугольники O₁O₂O₃ и A₁A₂A₃ равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями