Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 1957]

Задача 79545

Тема:

[

Классическая комбинаторика (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8

В тёмной комнате на полке в беспорядке лежат четыре пары носков двух разных размеров и двух разных цветов. Какое наименьшее число носков необходимо, не выходя из комнаты, переложить с полки в чемодан, чтобы в нем оказались две пары различного размера и цвета?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79548

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Решите уравнение

(x² + x)² + $\displaystyle \sqrt{x^2-1}$ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79570

Темы:	[	Степень вершины	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В компании из семи мальчиков каждый имеет среди остальных не менее трёх братьев. Докажите, что все семеро – братья.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79607

Тема:

[

Подсчет двумя способами

]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Каждый участник двухдневной олимпиады в первый день решил столько же задач, сколько все остальные в сумме – во второй день.
Докажите, что все участники решили поровну задач.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79611

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Каждый участник шахматных соревнований выиграл белыми столько же партий, сколько все остальные вместе взятые – чёрными.
Докажите, что все участники выиграли поровну партий.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 1957]