Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105204

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

На олимпиаде m>1 школьников решали n>1 задач. Все школьники решили разное количество задач. Все задачи решены разным количеством школьников. Докажите, что один из школьников решил ровно одну задачу.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107749

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Ученик не заметил знак умножения между двумя трёхзначными числами и написал одно шестизначное число, которое оказалось в семь раз больше их произведения. Найдите эти числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107772

Тема:   [ Задачи на проценты и отношения ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

М.В. Ломоносов тратил одну денежку на хлеб и квас. Когда цены выросли на 20%, на ту же денежку он приобретал полхлеба и квас.
Хватит ли той же денежки хотя бы на квас, если цены еще раз вырастут на 20%?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107773

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Докажите, что все числа 10017, 100117, 1001117, ... делятся на 53.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107784

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ] [ Тригонометрический круг ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Известно число sin α. Какое наибольшее число значений может принимать  а) sin ^α/₂,   б) sin ^α/₃?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 75 76 77 78 79 80 81 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями