Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 1984]

Задача 78545

Темы:	[	Неравенства с векторами	]
Темы:	[	Вспомогательные проекции	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Из точки O на плоскости проведено несколько векторов, сумма длин которых равна 4. Доказать, что можно выбрать несколько векторов (или, быть может, один вектор), длина суммы которых больше 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 78555

Тема:

[

Неравенства для элементов треугольника (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Дан треугольник ABC, в котором сторона AB больше BC. Проведены биссектрисы AK и CM (K лежит на BC, M лежит на AB). Доказать, что отрезок AM больше MK, а отрезок MK больше KC.

Прислать комментарий Решение

Задача 78562

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Бумажный квадрат был проколот в 1965 точках. Из точек-проколов и вершин квадрата никакие три не лежат на одной прямой. Потом сделали несколько прямолинейных не пересекающихся между собой разрезов, каждый из которых начинался и кончался только в проколотых точках или вершинах квадрата. Оказалось, что квадрат разрезан на треугольники, внутри которых проколов нет. Сколько было сделано разрезов и сколько получилось треугольников?

Прислать комментарий Решение

Задача 78590

Тема:

[

Многоугольники (неравенства)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Внутри окружности расположен выпуклый пятиугольник (вершины могут лежать как внутри, так и на окружности). Доказать, что хотя бы одна из его сторон не больше стороны правильного пятиугольника, вписанного в эту окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 78607

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Чему равна максимальная разность между соседними числами из числа тех, сумма цифр которых делится на 7?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 1984]