Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 169 170 171 172 173 174 175 >> [Всего задач: 1982]

Задача 78474

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение ^xy/_z + ^xz/_y + ^yz/_x = 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78481

Тема:

[

Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Из любых шести точек на плоскости (из которых никакие три не лежат на одной прямой) можно так выбрать три, что треугольник с вершинами в этих точках имеет хотя бы один угол, не больший 30^o. Доказать.

Прислать комментарий Решение

Задача 78508

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Доказать, что из одиннадцати произвольных бесконечных десятичных дробей можно выбрать две дроби, разность которых имеет в десятичной записи либо бесконечное число нулей, либо бесконечное число девяток.

Прислать комментарий Решение

Задача 78518

Тема:

[

Шестиугольники

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В шестиугольнике ABCDEF все углы равны. Доказать, что длины сторон такого шестиугольника удовлетворяют соотношениям: a₁ - a₄ = a₅ - a₂ = a₃ - a₆.

Прислать комментарий Решение

Задача 78523

Тема:

[

Шестиугольники

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

См. задачу 4 для 8 класса. Кроме того, доказать, что если длины отрезков a₁,..., a₆ удовлетворяют соотношениям: a₁ - a₄ = a₅ - a₂ = a₃ - a₆, то из этих отрезков можно построить равноугольный шестиугольник.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 169 170 171 172 173 174 175 >> [Всего задач: 1982]