Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 176 177 178 179 180 181 182 >> [Всего задач: 1984]

Задача 79238

Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
Темы:	[	Неравенства с углами	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Пусть на плоскости есть пять точек общего положения, то есть никакие три из них не лежат на одной прямой и никакие четыре — на одной окружности. Докажите, что среди этих точек есть две такие, что они лежат по разные стороны от окружности, проходящей через оставшиеся три точки.

Прислать комментарий Решение

Задача 79268

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Доказать, что число 100...001, в котором 2¹⁹⁷⁴ + 2¹⁰⁰⁰ – 1 нулей, составное.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79269

Темы:	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Доказать, что в круг радиуса 1 нельзя поместить без наложений два треугольника, площадь каждого из которых больше 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 79289

Тема:

[

Неравенства для элементов треугольника (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Дан треугольник ABC, AD и BE — его биссектрисы. Известно, что AC > BC. Доказать, что AE > DE > BD.

Прислать комментарий Решение

Задача 79297

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Печковский А.Н.

На шахматной доске размером 8×8 отмечены 64 точки — центры всех клеток. Можно ли отделить все точки друг от друга, проведя 13 прямых, не проходящих через эти точки?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 176 177 178 179 180 181 182 >> [Всего задач: 1984]