Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 178 179 180 181 182 183 184 >> [Всего задач: 1983]

Задача 79365

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости отмечена точка O. Можно ли так расположить на плоскости а) 7 кругов; б) 6 кругов, не покрывающих точку O, чтобы каждый луч с началом в точке O пересекал не менее трёх кругов?

Прислать комментарий Решение

Задача 79377

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Доказать, что максимальное количество сторон выпуклого многоугольника, стороны которого лежат на диагоналях данного выпуклого 100-угольника, не больше 100.

Прислать комментарий Решение

Задача 79381

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

На хорде AB окружности K с центром в точке O взята точка C. D — вторая точка пересечения окружности K с окружностью, описанной около $\Delta$ ACO. Доказать, что CD = CB.

Прислать комментарий Решение

Задача 79384

Темы:	[	Целочисленные решетки (прочее)	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На прямоугольном листе клетчатой бумаги размером m×n клеток расположено несколько квадратов, стороны которых идут по вертикальным и горизонтальным линиям бумаги. Известно, что никакие два квадрата не совпадают и никакой квадрат не содержит внутри себя другой квадрат. Каково наибольшее число таких квадратов?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79393

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 9

В пятиугольнике проведены все диагонали. Какие семь углов между двумя диагоналями или между диагоналями и сторонами надо отметить, чтобы из равенства этих углов друг другу следовало, что пятиугольник – правильный?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 178 179 180 181 182 183 184 >> [Всего задач: 1983]