Страница: << 178 179 180 181 182 183 184 >> [Всего задач: 1982]      

Доказать, что максимальное количество сторон выпуклого многоугольника, стороны которого лежат на диагоналях данного выпуклого 100-угольника, не больше 100.

Прислать комментарий

Решение

На хорде AB окружности K с центром в точке O взята точка C. D — вторая точка пересечения окружности K с окружностью, описанной около ACO. Доказать, что CD = CB.

Прислать комментарий

Решение

На прямоугольном листе клетчатой бумаги размером m×n клеток расположено несколько квадратов, стороны которых идут по вертикальным и горизонтальным линиям бумаги. Известно, что никакие два квадрата не совпадают и никакой квадрат не содержит внутри себя другой квадрат. Каково наибольшее число таких квадратов?

Прислать комментарий

Решение

В пятиугольнике проведены все диагонали. Какие семь углов между двумя диагоналями или между диагоналями и сторонами надо отметить, чтобы из равенства этих углов друг другу следовало, что пятиугольник – правильный?

Прислать комментарий

Решение

Рассматривается функция y = f (x), определённая на всём множестве действительных чисел и удовлетворяющая для некоторого числа k ≠ 0 соотношению f (x + k) ^. (1 − f (x)) = 1 + f (x). Доказать, что f (x) — периодическая функция.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 178 179 180 181 182 183 184 >> [Всего задач: 1982]