Страница: << 187 188 189 190 191 192 193 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78256

Темы:   [ Индукция в геометрии ] [ Раскраски ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Стороны произвольного выпуклого многоугольника покрашены снаружи. Проводится несколько диагоналей многоугольника, так, что никакие три не пересекаются в одной точке. Каждая из этих диагоналей тоже покрашена с одной стороны, т.е. с одной стороны отрезка проведена узкая цветная полоска. Доказать, что хотя бы один из многоугольников, на которые разбит диагоналями исходный многоугольник, весь покрашен снаружи.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78285

Тема:   [ Разрезания на параллелограммы ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

На сторонах квадрата, как на основаниях, построены во внешнюю сторону равные равнобедренные треугольники с острым углом при вершине. Доказать, что получившуюся фигуру нельзя разбить на параллелограммы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78490

Темы:   [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Вспомогательные проекции ]

Сложность: 4- Классы: 7,8

Дан произвольный треугольник ABC и такая прямая l, пересекающая треугольник, что расстояние от неё до точки A равно сумме расстояний до этой прямой от точек B и C (причем B и C лежат по одну сторону от l). Доказать, что все такие прямые проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78503

Темы:   [ Перестановки и подстановки (прочее) ] [ Целочисленные решетки (прочее) ] [ Правило произведения ] [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

На листе бумаги нанесена сетка из n горизонтальных и n вертикальных прямых. Сколько различных замкнутых 2n-звенных ломаных можно провести по линиям сетки так, чтобы каждая ломаная проходила по всем горизонтальным и всем вертикальным прямым?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78534

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Даны три точки A, B, C, лежащие на одной прямой, и точка O вне этой прямой. Обозначим через O₁, O₂, O₃ центры окружностей, описанных около треугольников OAB, OAC, OBC. Доказать, что точки O₁, O₂, O₃ и O лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 187 188 189 190 191 192 193 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями