Страница: << 187 188 189 190 191 192 193 >> [Всего задач: 1957]      

Стороны произвольного выпуклого многоугольника покрашены снаружи. Проводится несколько диагоналей многоугольника, так, что никакие три не пересекаются в одной точке. Каждая из этих диагоналей тоже покрашена с одной стороны, т.е. с одной стороны отрезка проведена узкая цветная полоска. Доказать, что хотя бы один из многоугольников, на которые разбит диагоналями исходный многоугольник, весь покрашен снаружи.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах квадрата, как на основаниях, построены во внешнюю сторону равные равнобедренные треугольники с острым углом при вершине. Доказать, что получившуюся фигуру нельзя разбить на параллелограммы.

Прислать комментарий

Решение

Дан произвольный треугольник ABC и такая прямая l, пересекающая треугольник, что расстояние от неё до точки A равно сумме расстояний до этой прямой от точек B и C (причем B и C лежат по одну сторону от l). Доказать, что все такие прямые проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

На листе бумаги нанесена сетка из n горизонтальных и n вертикальных прямых. Сколько различных замкнутых 2n-звенных ломаных можно провести по линиям сетки так, чтобы каждая ломаная проходила по всем горизонтальным и всем вертикальным прямым?

Прислать комментарий

Решение

Даны три точки A, B, C, лежащие на одной прямой, и точка O вне этой прямой. Обозначим через O₁, O₂, O₃ центры окружностей, описанных около треугольников OAB, OAC, OBC. Доказать, что точки O₁, O₂, O₃ и O лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 187 188 189 190 191 192 193 >> [Всего задач: 1957]