Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть a, b, c – стороны треугольника. Докажите неравенство  a³ + b³ + 3abc > c³.

   Решение

Страница: << 203 204 205 206 207 208 209 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66748

Темы:   [ Алгебра и арифметика (прочее) ] [ Задачи на максимум и минимум (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Каждый отрезок с концами в вершинах правильного 100-угольника покрасили – в красный цвет, если между его концами чётное число вершин, и в синий – в противном случае (в частности, все стороны 100-угольника красные). В вершинах расставили числа, сумма квадратов которых равна 1, а на отрезках – произведения чисел в концах. Затем из суммы чисел на красных отрезках вычли сумму чисел на синих. Какое наибольшее число могло получиться?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66750

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Внутри равнобедренного треугольника $ABC$ отмечена точка $K$ так, что  $CK = AB = BC$  и  ∠ KAC = 30°.  Найдите угол $AKB$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66754

Темы:   [ Биссектриса угла ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,11

К плоскости приклеены два непересекающихся не обязательно одинаковых деревянных круга – серый и чёрный. Дан бесконечный деревянный угол, одна сторона которого серая, а другая – чёрная. Его передвигают так, чтобы круги были снаружи угла, причём серая сторона касалась серого круга, а чёрная – чёрного (касание происходит не в вершине). Докажите, что внутри угла можно нарисовать луч, выходящий из вершины, так, чтобы при всевозможных положениях угла этот луч проходил через одну и ту же точку плоскости.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66756

Темы:   [ Площадь и ортогональная проекция ] [ Тетраэдр (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Ортогональной проекцией тетраэдра на плоскость одной из его граней является трапеция площади 1.
  а) Может ли ортогональной проекцией этого тетраэдра на плоскость другой его грани быть квадрат площади 1?
  б) А квадрат площади ¹/₂₀₁₉?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66825

Темы:   [ Логика и теория множеств (прочее) ] [ Четность и нечетность ] [ Углы между биссектрисами ] [ Невыпуклые многоугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Дан многоугольник, у которого каждые две соседние стороны перпендикулярны. Назовём две его вершины не дружными, если биссектрисы многоугольника, выходящие из этих вершин, перпендикулярны. Докажите, что для любой вершины количество не дружных с ней вершин чётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 203 204 205 206 207 208 209 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями