Страница: << 352 353 354 355 356 357 358 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66878

Темы:   [ Разрезания (прочее) ] [ Упаковки ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11

Пентамино «крест» состоит из пяти квадратиков $1\times1$ (четыре квадратика примыкают по стороне к пятому). Можно ли из шахматной доски $8\times8$ вырезать, не обязательно по клеткам, девять таких крестов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66879

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11

Существуют ли 100 таких натуральных чисел, среди которых нет одинаковых, что куб одного из них равен сумме кубов остальных?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66880

Темы:   [ Теория графов (прочее) ] [ Теория игр (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11

За каждым из двух круглых столиков сидит по $n$ гномов. Каждый дружит только со своими соседями по столику слева и справа. Добрый волшебник хочет рассадить гномов за один круглый стол так, чтобы каждые два соседних гнома дружили между собой. Он имеет возможность подружить $2n$ пар гномов (гномы в паре могут быть как с одного столика, так и с разных), но после этого злой волшебник поссорит между собой $n$ пар гномов из этих $2n$ пар. При каких $n$ добрый волшебник может добиться желаемого, как бы ни действовал злой волшебник?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66886

Тема:   [ Разрезания (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11

Существует ли прямоугольник, который можно разрезать на 100 прямоугольников, которые все ему подобны, но среди которых нет двух одинаковых?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66887

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11

Петя и Вася по очереди пишут на доску дроби вида $1/n$, где $n$ — натуральное, начинает Петя. Петя за ход пишет только одну дробь, а Вася за первый ход — одну, за второй ход — две, и так каждым следующим ходом на одну дробь больше. Вася хочет, чтобы после какого-то хода сумма всех дробей на доске была натуральным числом. Сможет ли Петя помешать ему?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 352 353 354 355 356 357 358 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями