Страница: << 349 350 351 352 353 354 355 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116052

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

В каждой клетке таблицы 1000×1000 стоит ноль или единица. Докажите, что можно либо вычеркнуть 990 строк так, что каждом столбце будет хотя бы одна невычеркнутая единица, либо вычеркнуть 990 столбцов так, что в каждой строке будет хотя бы один невычеркнутый ноль.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116284

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Инверсия помогает решить задачу ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD являются соответственно хордами окружностей ω₁ и ω₂, касающихся друг друга внешним образом. Градусные меры касающихся дуг AB и CD равны α и β. Окружности ω₃ и ω₄ также имеют хорды AB и CD соответственно. Их дуги AB и CD, расположенные с той же стороны от хорд, что соответствующие дуги первых двух окружностей, имеют градусные меры β и α. Докажите, что ω₃ и ω₄ тоже касаются.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116688

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Соображения непрерывности ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

Дан треугольник ABC. Прямая l касается вписанной в него окружности. Обозначим через l_a, l_b, l_c прямые, симметричные l относительно биссектрис внешних углов треугольника. Докажите, что треугольник, образованный этими прямыми, равен треугольнику ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116833

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 5- Классы: 8,9

Петя и Вася играют в следующую игру. Петя загадывает натуральное число x с суммой цифр 2012. За один ход Вася выбирает любое натуральное число a и узнаёт у Пети сумму цифр числа  |x – a|.  Какое минимальное число ходов необходимо сделать Васе, чтобы гарантированно определить x?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64586

Темы:   [ Итерации ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10

Володя решил стать великим писателем. Для этого он каждой букве русского языка сопоставил слово, содержащее эту букву. Потом написал слово, сопоставленное букве "A". Дальше каждую букву в нем заменил на сопоставленное ей слово (разделяя слова пробелами), потом в получившемся тексте вновь заменил каждую букву на сопоставленное ей слово, и так всего 40 раз. Володин текст начинается так: "РЯД КОРАБЛЕЙ НА ДРЕМЛЮЩИХ МОРЯХ". Докажите, что этот оборот встречается в Володином тексте еще хотя бы раз.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 349 350 351 352 353 354 355 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями