Версия для печати
Убрать все задачи

---

С начала учебного года Андрей записывал свои оценки по математике. Получая очередную оценку (2, 3, 4 или 5), он называл её неожиданной, если до этого момента она встречалась реже каждой из всех остальных возможных оценок. (Например, если бы он получил с начала года подряд оценки 3, 4, 2, 5, 5, 5, 2, 3, 4, 3, то неожиданными были бы первая пятерка и вторая четвёрка.) За весь учебный год Андрей получил 40 оценок – по 10 пятерок, четвёрок, троек и двоек (неизвестно, в каком порядке). Можно ли точно сказать, сколько оценок были для него неожиданными?

   Решение

---

В треугольнике ABC проведена медиана AM.
Может ли радиус вписанной окружности треугольника ABM быть ровно в два раза больше радиуса вписанной окружности треугольника ACM?

   Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97863

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Последовательности (прочее) ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Десятичная система счисления ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Каждый член последовательности, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему числу его суммы цифр. Первым членом последовательности является единица. Встретится ли в последовательности число 123456?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97867

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Площадь параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Квадрат разбит на пять прямоугольников так, что четыре угла квадрата являются углами четырёх прямоугольников, площади которых равны между собой, а пятый прямоугольник не имеет общих точек со сторонами квадрата. Докажите, что этот пятый прямоугольник есть квадрат.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97870

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Из чисел  1, 2, 3, ..., 1985  выбрать наибольшее количество чисел так, чтобы разность любых двух выбранных чисел не была простым числом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97871

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Доказательство от противного ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Даны три действительных числа: a, b и c. Известно, что  a + b + c > 0,  ab + bc + ca > 0,  abc > 0.  Докажите, что  a > 0,  b > 0  и  c > 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97880  [Игра "кошки-мышки"]

Темы:   [ Симметричная стратегия ] [ Шахматная раскраска ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Кошка ловит мышку в лабиринтах А, Б, В. Кошка ходит первой, начиная с узла, отмеченного буквой "К". Затем ходит мышка (из узла "М"), затем опять кошка и т. д. Из любого узла кошка и мышка ходят в любой соседний узел. Если в какой-то момент кошка и мышка оказываются в одном узле, кошка ест мышку. Сможет ли кошка поймать мышку в каждом из случаев А, Б, В?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями