Страница: << 169 170 171 172 173 174 175 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116742

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Натуральные числа а, b, c и d таковы, что  ab = cd.  Может ли число  a + b + c + d  оказаться простым?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116819

Тема:   [ Инварианты ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Таблица 10×10 заполняется по правилам игры "Сапёр": в некоторые клетки ставят по мине, а в каждую из остальных клеток записывают количество мин в клетках, соседних с данной клеткой (по стороне или вершине). Может ли увеличиться сумма всех чисел в таблице, если все "старые" мины убрать, во все ранее свободные от мин клетки поставить мины, после чего заново записать числа по правилам?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116820

Темы:   [ Параллелограммы (прочее) ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Средняя линия треугольника ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Окружность касается сторон AB, BC, CD параллелограмма ABCD в точках K, L, M соответственно.
Докажите, что прямая KL делит пополам высоту параллелограмма, опущенную из вершины C на AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116821

Тема:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В классе 20 школьников. Было устроено несколько экскурсий, в каждой из которых участвовал хотя бы один школьник этого класса.
Докажите, что найдётся такая экскурсия, что каждый из участвовавших в ней школьников принял участие по меньшей мере в ¹/₂₀ всех экскурсий.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116823

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Сферы (прочее) ] [ Правильные многоугольники ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Даны выпуклый многогранник и сфера, которая пересекает каждое ребро многогранника в двух точках. Точки пересечения со сферой делят каждое ребро на три равных отрезка. Обязательно ли тогда все грани многогранника:
   а) равные многоугольники;
   б) правильные многоугольники?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 169 170 171 172 173 174 175 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями