Страница: << 177 178 179 180 181 182 183 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98033

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Существует ли 1000000 таких различных натуральных чисел, что никакая сумма нескольких из этих чисел не является полным квадратом?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116258

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На сторонах BC и CD ромба ABCD взяли точки P и Q соответственно так, что  BP = CQ.
Докажите, что точка пересечения медиан треугольника APQ лежит на диагонали BD ромба.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67482

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

В равностороннем треугольнике $ABC$ проведены отрезки $ED$ и $GF$, так что образовались два равносторонних треугольника $ADE$ и $GFC$ со сторонами 1 и 100 (точки $E$ и $G$ лежат на стороне $AC$). Отрезки $EF$ и $DG$ пересекаются в точке $O$, причём угол $EOG$ равен $120^\circ$. Чему равна сторона треугольника $ABC$?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67487

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

У 10 детей есть несколько мешков с конфетами. Дети начинают делить конфеты между собой. Каждый по очереди забирает из каждого мешка свою долю и уходит. Доля вычисляется так: делим текущее число конфет в каждом мешке на число оставшихся детей (включая себя), если нацело не поделилось — округляем до целого в меньшую сторону. Может ли всем достаться разное количество конфет,
а) если мешков всего 8;
б) если мешков всего 9?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67488

Темы:   [ Покрытия ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

На каждой стороне выпуклого многоугольника построили треугольник, третья вершина которого — пересечение биссектрис двух углов многоугольника, примыкающих к этой стороне. Докажите, что вместе эти треугольники покрывают весь многоугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 177 178 179 180 181 182 183 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями