Страница:
<< 1609 1610 1611 1612
1613 1614 1615 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
В стране 100 городов, некоторые пары городов соединены дорогами. Для каждых четырёх городов существуют хотя бы две дороги между ними. Известно, что не существует маршрута, проходящего по каждому городу ровно один раз. Докажите, что можно выбрать два города таким образом, чтобы каждый из оставшихся городов был соединен дорогой хотя бы с одним из двух выбранных городов.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
Дана окружность и точка
P внутри нее,
отличная от центра. Рассматриваются пары окружностей, касающиеся
данной изнутри и друг друга в точке
P . Найдите геометрическое
место точек пересечения общих внешних касательных к этим
окружностям.
Прямые, содержащие медианы треугольника ABC, вторично пересекают его описанную окружность в точках A1, B1, C1. Прямые, проходящие через A, B, C и параллельные противоположным сторонам, пересекают ее же в точках A2, B2, C2. Докажите, что прямые A1A2, B1B2, C1C2 пересекаются в одной точке.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
На плоскости даны точки
A1 ,
A2 ,
An и точки
B1 ,
B2 ,
Bn . Докажите, что точки
Bi можно
перенумеровать так, что для всех
i
j
угол между векторами
и
– острый или прямой.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике провели серединные перпендикуляры к его сторонам и измерили их отрезки, лежащие внутри треугольника.
а) Все три отрезка оказались равны. Верно ли, что треугольник равносторонний?
б) Два отрезка оказались равны. Верно ли, что треугольник равнобедренный?
в) Могут ли длины отрезков равняться 4, 4 и 3?
Страница:
<< 1609 1610 1611 1612
1613 1614 1615 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
