Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1353 1354 1355 1356 1357 1358 1359 >> [Всего задач: 7526]

Задача 111473

Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AB=c , AC=b , а биссектриса, выходящая из угла A равна l . Найдите третью сторону треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 111475

Темы:	[	Три окружности одного радиуса	]
	[	Три окружности пересекаются в одной точке	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Три равные окружности радиуса R пересекаются в точке M . Пусть A , B и C – три другие точки их попарного пересечения. Докажите, что: а) радиус окружности, описанной около треугольника ABC , равен R ; б) M – точка пересечения высот треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 111477

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что в любом остроугольном треугольнике k_a+k_b+k_c = R+r , где k_a , k_b , k_c – перпендикуляры, опущенные из центра описанной окружности на соответствующие стороны; r и R – радиусы вписанной и описанной окружностей.

Прислать комментарий Решение

Задача 111481

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Две окружности радиусов R и r касаются внешним образом. Найдите площадь трапеции, образованной общими внешними касательными к этим окружностям и хордами, соединяющими точки касания.

Прислать комментарий Решение

Задача 111494

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Две стороны треугольника равны a и b . Найдите третью сторону c треугольника, если его угол, лежащий против третьей стороны, в два раза больше угла, лежащего против стороны, равной b .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1353 1354 1355 1356 1357 1358 1359 >> [Всего задач: 7526]