Подтемы:
- Вписанный угол равен половине центрального (209 задач)
- Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды (501 задача)
- Вписанный угол, опирающийся на диаметр (306 задач)
- Величина угла между двумя хордами и двумя секущими (65 задач)
- Отрезок, видимый из двух точек под одним углом (83 задачи)
- Угол между касательной и хордой (275 задач)
- Биссектриса делит дугу пополам (44 задачи)
- Три окружности пересекаются в одной точке (20 задач)
- Вписанный угол (прочее) (17 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
ABC – равнобедренный прямоугольный треугольник. На продолжении гипотенузы AB за точку A взята точка D так, что AB = 2AD. Точки M и N на стороне AC таковы, что AM = NC. На продолжении стороны CB за точку B взята такая точка K, что CN = BK. Найдите угол между прямыми NK и DM.
Из вершины A треугольника ABC проведены биссектрисы
внутреннего и внешнего углов, пересекающие прямую BC в
точках D и E соответственно. Найдите радиус окружности,
описанной около треугольника ADE , если BC = a и
=
.
Правильный n-угольник A1...An вписан в окружность радиуса R с центром O,
ei = , x =
– произвольный вектор.
Докажите, что Σ (ei, x)² = ½ nR²·OX².
P и Q – подмножества множества выражений вида (a1, a2, ..., an), где ai – натуральные числа, не превосходящие данного натурального числа k (таких выражений всего kn). Для каждого элемента (p1, ..., pn) множества P и каждого элемента (q1, ..., qn) множества Q существует хотя бы один такой номер m, что pm = qm. Докажите, что хотя бы одно из множеств P и Q состоит не более чем из kn–1 элементов для
а) k = 2 и любого натурального n;
б) n = 2 и любого натурального k > 1;
в) произвольного натурального n и произвольного натурального k > 1.
Задачи Страница: << 126 127 128 129 130 131 132 >> [Всего задач: 1282]
Задача 103934 |
|
Две окружности радиуса 1 пересекаются в точках X, Y, расстояние между которыми также равно 1. Из точки C одной окружности проведены касательные CA, CB к другой. Прямая CB вторично пересекает первую окружность в точке A'. Найти расстояние AA'.
|
|
Решение |
Задача 108182 |
|
Вокруг треугольника ABC описана окружность, к ней через точки A и B проведены касательные, которые пересекаются в точке M. Точка N лежит на стороне BC, причём прямая MN параллельна стороне AC. Докажите, что AN = NC.
|
|
|
Решение |
Задача 108185 |
|
|
На стороне BC выпуклого четырёхугольника ABCD взяты точки
E и F (точка E ближе к точке B , чем точка F ).
Известно, что BAE =
CDF и
EAF =
FDE . Докажите, что
FAC =
EDB .
|
|
|
Решение |
Задача 108207 |
|
|
Пусть A0 – середина стороны BC треугольника ABC , а A' – точка касания с этой стороной вписанной окружности. Построим окружность с центром в точке A0 и проходящую через A' . На других сторонах построим аналогичные окружности. Докажите, что если окружность касается описанной окружности в точке дуги BC , не содержащей A , то ещё одна из построенных окружностей касается описанной.
|
|
|
Решение |
Задача 108210 |
|
|
В треугольнике ABC медианы AA' , BB' и CC' продлили до пересечения с описанной окружностью в точках A0 , B0 и C0 соответственно. Известно, что точка M пересечения медиан треугольника ABC делит отрезок AA0 пополам. Докажите, что треугольник A0B0C0 – равнобедренный.
|
|
|
Решение |
Страница: << 126 127 128 129 130 131 132 >> [Всего задач: 1282]
