Страница:
<< 52 53 54 55
56 57 58 >> [Всего задач: 464]
Докажите, что если два выпуклых четырёхугольника
расположены так, что середины их сторон совпадают,
то их площади равны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ провели высоту $CH$. Окружность, проходящая через точки $C$ и $H$, повторно пересекает отрезки $AC$, $CB$ и $BH$ в точках $Q$, $P$ и $R$ соответственно. Отрезки $HP$ и $CR$ пересекаются в точке $T$. Что больше: площадь треугольника $CPT$ или сумма площадей треугольников $CQH$ и $HTR$?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Из прямого угла прямоугольного треугольника опущена высота, и в образовавшиеся треугольники вписаны два квадрата (как на рисунке).
Чему может быть равна сумма площадей этих квадратов, если длина биссектрисы прямого угла треугольника равна $1$?
В трапеции ABCD (
BC
AD) известно, что
AD = 3 . BC.
Прямая пересекает боковые стороны трапеции в точках M и N,
AM : MB = 3 : 5,
CN : ND = 2 : 7. Найдите отношение площадей четырёхугольников
MBCN и AMND.
В трапеции CDEF (
DE
CF) известно, что
CF = 2 . DE.
На сторонах CD и EF взяты соответственно точки K и L,
CK : KD = 3 : 2,
EL : LF = 5 : 3. В каком отношении прямая KL делит
площадь трапеции?.
Страница:
<< 52 53 54 55
56 57 58 >> [Всего задач: 464]
Фильтр
Решение
Решение 
