ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]()
Материалы по этой теме:
Подтемы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Нарисуйте на плоскости шесть точек так, чтобы они служили вершинами ровно для 17 треугольников. План города имеет схему, представляющую собой прямоугольник 5×10 клеток. На улицах введено одностороннее движение: разрешается ехать только вправо и вверх. Сколько есть различных маршрутов, ведущих из левого нижнего угла в правый верхний? На лотерейном билете требуется отметить 8 клеточек из 64. Какова вероятность того, что после розыгрыша, в котором также будет выбрано 8 каких-то клеток из 64 (все такие возможности равновероятны), окажется, что угаданы Мария Ивановна покупает 16 шариков для Последнего звонка. В магазине есть шарики трёх цветов: синего, красного и зелёного. Сколько существует вариантов различных покупок 16 шариков, если Мария Ивановна хочет, чтобы шарики каждого цвета составляли не менее четверти от количества всех шариков? На листе прозрачной бумаги нарисован четырёхугольник. Укажите способ, как сложить этот лист (возможно, в несколько раз), чтобы определить, является ли исходный четырёхугольник ромбом. В прямоугольный треугольник с гипотенузой длины 1 вписали окружность. Через точки её касания с его катетами провели прямую. Основанием прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является квадрат ABCD . Найдите наибольший возможный угол между прямой BD1 и плоскостью BDC1 .
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 20o. Докажите, что боковая сторона больше удвоенного основания, но меньше утроенного.
Если от некоторого трёхзначного числа отнять 6, то оно разделится на 7, если
отнять 7, то оно разделится на 8, а если отнять 8, то оно разделится на 9. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 найдите наибольший возможный угол между прямой AE1 и плоскостью BC1E1F . Дан угол, равный 19°. Разделите его на 19 равных частей с помощью циркуля и линейки. Высота правильной четырёхугольной пирамиды вдвое больше диагонали её основания, объём пирамиды равен V . Рассматриваются правильные четырёхугольные призмы, вписанные в пирамиду так, что их боковые рёбра параллельны диагонали основания пирамиды, одна боковая грань принадлежит этому основанию, вершины противоположной боковой грани лежат на боковой поверхности пирамиды. Найдите: а) объём той призмы, плоскость боковой грани которой делит высоту пирамиды в отношении 4:1, считая от вершины; б) наибольшее значение объёма рассматриваемых призм. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF найдите наибольший возможный угол между прямой SA и плоскостью SBC . |
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 1331]
Докажите, что
В остроугольном треугольнике ABC проведены
высоты AA1 и CC1. Точки A2 и C2 симметричны A1 и C1
относительно середин сторон BC и AB. Докажите, что прямая,
соединяющая вершину B с центром O описанной окружности, делит
отрезок A2C2 пополам.
Длины сторон параллелограмма равны a и b, длины
диагоналей — m и n. Докажите, что
a4 + b4 = m2n2 тогда и
только тогда, когда острый угол параллелограмма равен
45o.
Докажите, что медианы AA1 и BB1
треугольника ABC перпендикулярны тогда и только тогда,
когда
a2 + b2 = 5c2.
Докажите, что
S = rc2tg(
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 1331]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке