Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Геометрические неравенства
>>
Неравенства для элементов треугольника.
Подтемы:
- Неравенства с медианами (31 задача)
- Неравенства с высотами (17 задач)
- Неравенства с биссектрисами (14 задач)
- Длины сторон (неравенства) (23 задачи)
- Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями (27 задач)
- Симметричные неравенства для углов треугольника (10 задач)
- Неравенства для углов треугольника (34 задачи)
- Неравенства для площади треугольника (16 задач)
- Против большей стороны лежит больший угол (122 задачи)
- Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны (16 задач)
- Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников (45 задач)
- Неравенства для остроугольных треугольников (16 задач)
- Неравенства для элементов треугольника (прочее) (43 задачи)
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Одна из сторон вписанного четырёхугольника является диаметром окружности.
Докажите, что проекции сторон, прилегающих к этой стороне, на прямую, задающую четвёртую сторону, равны между собой.
Какое наибольшее количество множителей вида можно вычеркнуть в левой части уравнения
так, чтобы число его натуральных корней не изменилось?
Дан квадрат ABCD, M и N – середины сторон BC и AD. На продолжении диагонали AC за точку A взяли точку K. Отрезок KM пересекает сторону AB
в точке L. Докажите, что углы KNA и LNA равны.
Сколько существует шестизначных чисел, делящихся на 5?
Рассматриваются всевозможные прямоугольные параллелепипеды,
объём каждого из которых равен , а одна из
боковых граней являются квадратом. Найдите среди них
параллелепипед с наименьшим периметром основания и вычислите
этот периметр.
При каких целых $n$ число
а) $\frac{n^4+3}{n^2+n+1}$; б) $\frac{n^3+n+1}{n^2-n+1}$ также будет целым?
Задачи Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 375]
Задача 55155 |
|
|
Докажите, что расстояние между любыми двумя точками, взятыми на сторонах треугольника, не больше наибольшей из его сторон.
|
|
Решение |
Задача 55194 |
|
|
Пусть a, b, c — стороны произвольного треугольника. Докажите, что a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ac)
|
|
|
Решение |
Задача 55211 |
|
|
Пусть h1 и h2 — высоты треугольника, r — радиус
вписанной окружности. Докажите, что
<
+
<
.
|
|
|
Решение |
Задача 55222 |
|
|
Проведите через вершину A остроугольного треугольника ABC прямую так, чтобы она не пересекала сторону BC и чтобы сумма расстояний до неё от вершин B и C была наибольшей.
|
|
|
Решение |
Задача 55160 |
|
Докажите,что площадь любого четырёхугольника ABCD не
превосходит
(AB . BC + AD . DC).
|
|
|
Решение |
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 375]
