Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 10 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

В выпуклом пятиугольнике ABCDE сторона AB перпендикулярна стороне CD, а сторона BC – стороне DE.
Докажите, что если  AB = AE = ED = 1,  то  BC + CD  < 1.

Вниз   Решение


На стороне AC треугольника ABC взята точка D так, что AD:DC=1:2 . Докажите, что у треугольников ADB и CDB есть по равной медиане.

ВверхВниз   Решение


Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 621 деталей, на 4 часа раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 675 таких же деталей. Сколько деталей делает в час первый рабочий?

ВверхВниз   Решение


MA и MB – касательные к окружности O,; C – точка внутри окружности, лежащая на дуге AB с центром в точке M . Доказать, что отличные от A и B точки пересечения прямых AC и BC с окружностью O лежат на противоположных концах одного диаметра.

ВверхВниз   Решение


Точка M – середина хорды AB. Хорда CD пересекает AB в точке M. На отрезке CD как на диаметре построена полуокружность. Точка E лежит на этой полуокружности, и ME – перпендикуляр к CD. Найдите угол AEB.

ВверхВниз   Решение


В выпуклом четырёхугольнике, не являющемся параллелограммом, две противоположные стороны равны.
Докажите, что прямая, проходящая через середины его диагоналей, образует равные углы с этими сторонами.

ВверхВниз   Решение


Автор: Фольклор

Пятеро друзей скинулись на покупку. Могло ли оказаться так, что каждые два из них внесли менее одной трети общей стоимости?

ВверхВниз   Решение


Первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 667 деталей, на 6 часов раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 754 таких же деталей. Сколько деталей делает в час первый рабочий?

ВверхВниз   Решение


Решить систему уравнений

    1 − x1x2x3 = 0,
    1 + x2x3x4 = 0,
    1 − x3x4x5 = 0,
    1 + x4x5x6 = 0,
      ...
    1 − x47x48x49 = 0,
    1 + x48x49x50 = 0,
    1 − x49x50x1 = 0,
    1 + x50x1x2 = 0.

ВверхВниз   Решение


На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки K и L соответственно, причём  ∠KCB = ∠ LAB = α.  Из точки B опущены перпендикуляры BD и BE на прямые AL и CK соответственно. Точка F – середина стороны AC. Найдите углы треугольника DEF.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 462]      



Задача 54367

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Площадь трапеции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В равнобедреной трапеции ABCD углы при основании AD равны 45o, диагональ AC является биссектрисой угла BAD. Биссектриса угла BCD пересекает основание AD в точке K, а отрезок BK пересекает диагональ AC в точке Q. Найдите площадь треугольника ABQ, если площадь трапеции ABCD равна 3 + 2$ \sqrt{2}$.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54993

Темы:   [ Параллелограмм Вариньона ]
[ Отношения площадей ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан выпуклый четырёхугольник площади S. Внутри него выбирается точка и отображается симметрично относительно середин его сторон. Получаются четыре вершины нового четырёхугольника. Найдите его площадь.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55012

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади четырёхугольника ODCE, зная, что BC = a, AC = b, AB = c.

Прислать комментарий     Решение


Задача 102517

Темы:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В некоторый угол B вписаны две непересекающиеся окружности. Окружность большего радиуса касается сторон этого угла в точках A и C, меньшего — в точках A1 и C1(точки A, A1 и C, C1 лежат на разных сторонах угла B). Прямая AC1 пересекает окружности большего и меньшего радиусов в точках E и F соответственно. Найдите отношение площадей треугольников ABC1 и A1BC1, если A1B = 2, EF = 1, а длина AE равна среднему арифметическому длин BC1 и EF.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53658

Темы:   [ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Через произвольную точку, взятую внутри треугольника, проведены три прямые параллельные сторонам треугольника. При этом треугольник разбивается на три параллелограмма и три треугольника. Докажите, что произведение площадей параллелограммов в восемь раз больше произведения площадей треугольников.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 462]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .