- Медиана делит площадь пополам (34 задачи)
- Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой (226 задач)
- Отношение площадей треугольников с общим углом (96 задач)
- Отношение площадей подобных треугольников (103 задачи)
- Отношения площадей подобных фигур (14 задач)
- Отношения площадей (прочее) (13 задач)
Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
Доказать, что каковы бы ни были числа a, b, c, по крайней мере одно из уравнений
a sin x + b cos x + c = 0, 2a tg x + b ctg x + 2c = 0
имеет решение.
На стороне AC треугольника ABC взята точка D так, что AD:DC=1:2 . Докажите, что у треугольников ADB и CDB есть по равной медиане.
Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 621 деталей, на 4 часа раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 675 таких же деталей. Сколько деталей делает в час первый рабочий?
MA и MB – касательные к окружности O,; C – точка внутри окружности, лежащая на дуге AB с центром в точке M . Доказать, что отличные от A и B точки пересечения прямых AC и BC с окружностью O лежат на противоположных концах одного диаметра.
Точка M – середина хорды AB. Хорда CD пересекает AB в точке M. На отрезке CD как на диаметре построена полуокружность. Точка E лежит на этой полуокружности, и ME – перпендикуляр к CD. Найдите угол AEB.
В выпуклом четырёхугольнике, не являющемся параллелограммом, две противоположные стороны равны.
Докажите, что прямая, проходящая через середины его диагоналей, образует равные углы с этими сторонами.
Пятеро друзей скинулись на покупку. Могло ли оказаться так, что каждые два из них внесли менее одной трети общей стоимости?
Первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 667 деталей, на 6 часов раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 754 таких же деталей. Сколько деталей делает в час первый рабочий?
Решить систему уравнений
1 − x1x2x3 = 0,
1 + x2x3x4 = 0,
1 − x3x4x5 = 0,
1 + x4x5x6 = 0,
...
1 − x47x48x49 = 0,
1 + x48x49x50 = 0,
1 − x49x50x1 = 0,
1 + x50x1x2 = 0.
На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки K и L соответственно, причём ∠KCB = ∠ LAB = α. Из точки B опущены перпендикуляры BD и BE на прямые AL и CK соответственно. Точка F – середина стороны AC. Найдите углы треугольника DEF.
Задачи Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 463]
Задача 54366 |
|
|
В равнобедренной трапеции ABCD углы при основании AD равны
30o, диагональ AC является биссектрисой угла BAD.
Биссектриса угла BCD пересекает основание AD в точке M,
а отрезок BM пересекает диагональ AC в точке N. Найдите
площадь треугольника ANM, если площадь трапеции ABCD равна
2 + .
|
|
Решение |
Задача 54367 |
|
|
В равнобедреной трапеции ABCD углы при основании AD равны
45o, диагональ AC является биссектрисой угла BAD.
Биссектриса угла BCD пересекает основание AD в точке K,
а отрезок BK пересекает диагональ AC в точке Q. Найдите
площадь треугольника ABQ, если площадь трапеции ABCD равна
3 + 2.
|
|
|
Решение |
Задача 54993 |
|
|
Дан выпуклый четырёхугольник площади S. Внутри него выбирается точка и отображается симметрично относительно середин его сторон. Получаются четыре вершины нового четырёхугольника. Найдите его площадь.
|
|
|
Решение |
Задача 55012 |
|
|
В треугольнике ABC биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади четырёхугольника ODCE, зная, что BC = a, AC = b, AB = c.
|
|
|
Решение |
Задача 102517 |
|
|
В некоторый угол B вписаны две непересекающиеся окружности. Окружность большего радиуса касается сторон этого угла в точках A и C, меньшего — в точках A1 и C1(точки A, A1 и C, C1 лежат на разных сторонах угла B). Прямая AC1 пересекает окружности большего и меньшего радиусов в точках E и F соответственно. Найдите отношение площадей треугольников ABC1 и A1BC1, если A1B = 2, EF = 1, а длина AE равна среднему арифметическому длин BC1 и EF.
|
|
|
Решение |
Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 463]
