На плоскости отмечены точки с целочисленными координатами. Доказать, что найдётся окружность, внутри которой лежат ровно 1982 отмеченные точки.

   Решение

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 381]      

Все грани призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ касаются некоторого шара. Основанием призмы служит ромб ABCD. Угол B₁BC ─ острый,

∠B₁BA = arctg

5 √ 3

, ∠ABC =

π 3

, а AB =

5√ 2 3

. Найдите ∠B₁BC, угол между боковым ребром и плоскостью основания призмы, а также

расстояние от точки B до точки касания шара с плоскостью D₁DC.

Прислать комментарий

Решение

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 4, точки E и F ─ середины рёбер AB и B₁C₁ соответственно, а точки P расположена на ребре CD так, что CD = 3PD. Найдите

1) расстояние от точки F до прямой AP;

2) расстояние между прямыми EF и AP;

3) расстояние от точки A до плоскости треугольника EFP.

Прислать комментарий

Решение

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 6, точки M и N ─ середины рёбер AB и B₁C₁ соответственно, а точка K расположена на ребре DC так, что CK = 2KD. Найдите

1) расстояние от точки N до прямой MK;

2) расстояние между прямыми MN и AK;

3) расстояние от точки A₁ до плоскости треугольника MKN.

Прислать комментарий

Решение

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 4, точки E и F ─ середины рёбер AB и B₁C₁ соответственно, а точка P расположена на ребре CD так, что PD = 3PC. Найдите

1) расстояние от точки F до прямой AP;

2) расстояние между прямыми EF и AP;

3) расстояние от точки A₁ до плоскости треугольника EFP.

Прислать комментарий

Решение

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD ( S – вершина) AB=3 , высота пирамиды равна 8. Сечения пирамиды двумя параллельными плоскостями, одна из которых проходит через точку A , а другая – через точки B и D , имеют равные площади. В каком отношении делят ребро SC плоскости сечений? Найдите расстояние между плоскостями сечений и объёмы многогранников, на которые пирамида разбивается этими плоскостями.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 381]