Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Точки $I$, $I_a$ являются центром вписанной и $A$-вневписанной окружности треугольника $ABC$; вписанная окружность касается сторон $AC$, $AB$ в точках $E$, $F$; $G$ – точка пересечения $BE$ и $CF$. Перпендикуляр к $BC$, проходящий через точку $G$, пересекает $AI$ в точке $J$. Докажите, что $E$, $F$, $J$, $I_a$ лежат на одной окружности.
Решение
Пусть S — площадь треугольника со сторонами a, b и c; p — его
полупериметр. Докажите, что
S = .
Решение
Задачи
Задача 116929 |
|
|
На сторонах АВ, ВС и АС равностороннего треугольника АВС выбраны точки K, M и N соответственно так, что угол MKB равен углу MNC, а угол KMB равен углу KNA. Докажите, что NB – биссектриса угла MNK.
|
|
Решение |
Задача 117007 |
|
|
Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке I, ∠ABC = 120°. На продолжениях сторон AB и CB за точку B отмечены соответственно точки P и Q так, что AP = CQ = AC. Докажите, что угол PIQ – прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 111708 |
|
Треугольник можно разрезать на три равных треугольника. Докажите, что один из его углов равен 60°.
|
|
|
Решение |
Задача 116139 |
|
|
B треугольнике ABC угол A равен 120°. Докажите, что расстояние от центра описанной окружности до ортоцентра равно AB + AC.
|
|
|
Решение |
Задача 116813 |
|
|
Равнобедренный треугольник с углом 120° сложен ровно из трёх слоёв бумаги. Треугольник развернули – и получился прямоугольник. Нарисуйте такой прямоугольник и покажите пунктиром линии сгиба.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]
