Фильтр
Задачи
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 98]
Бесконечная плоская ломаная
A0A1...An..., все углы которой прямые,
начинается в точке A0 с координатами x = 0, y = 1 и обходит начало координат
O по часовой стрелке. Первое звено ломаной имеет длину 2 и параллельно
биссектрисе 4-го координатного угла. Каждое из следующих звеньев пересекает
одну из координатных осей и имеет наименьшую возможную при этом целочисленную
длину. Расстояние OAn = ln. Сумма длин первых n звеньев ломаной равна
sn. Доказать, что найдётся n, для которого
> 1958.
На плоскости отмечено несколько точек. Для любых трех из
них существует декартова система координат (т.е. перпендикулярные оси и
общий масштаб), в которой эти точки имеют целые координаты. Докажите, что
существует декартова система координат, в которой все отмеченные точки имеют
целые координаты.
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 98]
Задача 86114 |
|
|
На сторонах треугольника ABC вовне построены квадраты ABB1A2, BCC1B2 и CAA1C2. На отрезках A1A2 и B1B2 также во внешнюю сторону от треугольников AA1A2 и BB1B2 построены квадраты A1A2A3A4 и B1B2B3B4. Докажите, что A3B4 || AB.
|
|
Решение |
Задача 116249 |
|
|
Дан такой выпуклый четырехугольник ABCD, что AB = BC и AD = DC. Точки K, L и M – середины отрезков AB, CD и AC соответственно. Перпендикуляр, проведенный из точки A к прямой BC, пересекается с перпендикуляром, проведенным из точки C к прямой AD, в точке H. Докажите, что прямые KL и HM перпендикулярны.
|
|
|
Решение |
Задача 78140 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109505 |
|
В четырёхугольнике ABCD стороны AB, BC и CD равны,
M – середина стороны AD. Известно, что ∠BMC = 90°.
Найдите угол между диагоналями четырёхугольника ABCD.
|
|
|
Решение |
Задача 109753 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 98]
