Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
На одной прямой взяты точки A1, B1 и C1, а на другой — точки A2, B2 и C2. Прямые A1B2 и A2B1, B1C2 и B2C1, C1A2 и C2A1 пересекаются в точках C, A и B соответственно. Докажите, что точки A, B и C лежат на одной прямой (Папп).
Решение
В треугольнике $ABC$ вневписанная окружность, лежащая напротив угла $C$, касается стороны $AB$ в точке $T$. Пусть $J$ – центр вневписанной окружности, лежащей напротив угла $A$, a $M$ – середина $AJ$. Докажите, что $MT=MC$.
Решение
Решение
Решение
Решение
Убрать все задачи
На одной прямой взяты точки A1, B1 и C1, а на другой — точки A2, B2 и C2. Прямые A1B2 и A2B1, B1C2 и B2C1, C1A2 и C2A1 пересекаются в точках C, A и B соответственно. Докажите, что точки A, B и C лежат на одной прямой (Папп).
РешениеВ треугольнике $ABC$ вневписанная окружность, лежащая напротив угла $C$, касается стороны $AB$ в точке $T$. Пусть $J$ – центр вневписанной окружности, лежащей напротив угла $A$, a $M$ – середина $AJ$. Докажите, что $MT=MC$.
РешениеПоставьте в каждом из шести чисел по одной запятой так, чтобы равенство стало верным: 2016 + 2016 + 2016 + 2016 + 2016 = 46368.
РешениеНа прозрачном листе бумаги отмечены три точки.
Докажите, что лист можно согнуть по некоторой прямой так, чтобы эти точки оказались в вершинах равностороннего треугольника.
РешениеСравните и
.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 74]
Боковое ребро правильной пирамиды ABCD с основанием ABC
равно 20, 
DAB = arcsin 
.
Точки A1 , B1 , C1 – середины рёбер AD ,
BD , CD соответственно. Найдите:
1) угол между прямыми BA1 и AC1 ;
2) расстояние между прямыми BA1 и AC1 ;
3) радиус сферы, касающейся плоскости ABC и отрезков
AC1 , BA1 и CB1
(Теорема Бретшнейдера.)}Пусть противоположные рёбра тетраэдра равны a и b ,
а соответствующие им двугранные углы равны α и β .
Докажите, что выражение a2+b2 + 2ab ctg α ctg β
не зависит от выбора рёбер.
Точка M – середина бокового ребра AA1 параллелепипеда
ABCDA1B1C1D1 . Прямые BD , MD1 и A1C попарно
перпендикулярны. Найдите высоту параллелепипеда, если BD=2a ,
BC=
a , A1C=4a .
Точка D – середина бокового ребра CC1 треугольной призмы
ABCA1B1C1 . Прямые AB1 , BC и DA1 попарно
перпендикулярны. Найдите высоту призмы, если AB = BC= AB1 =a .
Докажите, что произведение длин двух противоположных рёбер
тетраэдра, делённое на произведение синусов двугранных
углов тетраэдра, соответствующих этим рёбрам, для данного
тетраэдра постоянно (теорема синусов для тетраэдра}.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 74]
Задача 110516 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110738 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110997 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110998 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111117 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 74]
