Страница:
<< 36 37 38 39
40 41 42 >> [Всего задач: 416]
|
|
Сложность: 4- Классы: 10,11
|
Метод Ньютона. Для приближенного
нахождения корней уравнения
f (
x) = 0 Ньютон предложил искать
последовательные приближения по формуле
xn + 1 =
xn -
,
(начальное условие
x0
следует выбирать поближе к искомому корню).
Докажите, что для функции
f (
x) =
x2 -
k и начального условия
x0 > 0 итерационный процесс всегда будет сходиться к
,
то есть
xn =
.
Как будет выражаться
xn + 1 через
xn? Сравните результат с
формулой из задачи
9.48.
|
|
Сложность: 4- Классы: 10,11
|
Докажите неравенство:
Значения переменных считаются положительными.
|
|
Сложность: 4- Классы: 10,11
|
Докажите, что многочлен P(x) делится на свою производную тогда и только тогда, когда P(x) имеет вид P(x) = an(x – x0)n.
|
|
Сложность: 4- Классы: 10,11
|
Многочлен степени n > 1 имеет n разных корней х1, х2, ..., хn. Его производная имеет корни y1, y2, ..., yn–1.
Докажите неравенство
|
|
Сложность: 4- Классы: 10,11
|
Решите уравнение 2 sin πx/2 – 2 cos πx = x5 + 10x – 54.
Страница:
<< 36 37 38 39
40 41 42 >> [Всего задач: 416]