Каталог по темам

Задачи

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 416]

Задача 61328

Темы:	[	Итерации	]
Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Метод Ньютона. Для приближенного нахождения корней уравнения f (x) = 0 Ньютон предложил искать последовательные приближения по формуле

x_{n + 1} = x_n - $\displaystyle {\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}}$ ,

(начальное условие x₀ следует выбирать поближе к искомому корню).
Докажите, что для функции f (x) = x² - k и начального условия x₀ > 0 итерационный процесс всегда будет сходиться к $\sqrt{k}$ , то есть $\lim\limits_{n\to\infty}^{}$ x_n = $\sqrt{k}$ .
Как будет выражаться x_{n + 1} через x_n? Сравните результат с формулой из задачи 9.48.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61403

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Производная и экстремумы	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите неравенство:
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64409

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
Темы:	[	Производная и кратные корни	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что многочлен P(x) делится на свою производную тогда и только тогда, когда P(x) имеет вид P(x) = a_n(x – x₀)ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64613

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Производная (прочее)	]
	[	Средние величины	]
	[	Теорема Виета	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Мурашкин М.В.

Многочлен степени n > 1 имеет n разных корней х₁, х₂, ..., х_n. Его производная имеет корни y₁, y₂, ..., y_n–1.
Докажите неравенство

Прислать комментарий

Решение

Задача 65480

Темы:	[	Тригонометрические уравнения	]
Темы:	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Решите уравнение 2 sin ^πx/₂ – 2 cos πx = x⁵ + 10x – 54.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 416]