Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 829]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116992

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

В треугольнике АВС проведена биссектриса АА₁. Докажите, что серединный перпендикуляр к АА₁, перпендикуляр к ВС, проходящий через точку А₁, и прямая АО (О – центр описанной окружности) пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56888

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Теорема синусов ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На сторонах AB и BC остроугольного треугольника ABC внешним образом построены квадраты ABC₁D₁ и A₂BCD₂.
Докажите, что точка пересечения прямых AD₂ и CD₁ лежит на высоте BH.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57396

Темы:   [ Ломаные ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

В некотором лесу расстояние между каждыми двумя деревьями не превосходит разности их высот. Все деревья имеют высоту меньше 100 м.
Докажите, что этот лес можно огородить забором длиной 200 м.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64917

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Прямая Симсона ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Дан треугольник ABC. Рассматриваются прямые l, обладающие следующим свойством: три прямые, симметричные l относительно сторон треугольника, пересекаются в одной точке. Докажите, что все такие прямые проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65373

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD перпендикулярны. Точки A', B', C', D' – центры описанных окружностей треугольников ABD, BCA, CDB, DAC соответственно. Докажите, что прямые AA', BB', CC', DD' пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 829]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями